MilaDy · 2027

Parcours de préparation

Huit modules, du niveau licence 1 au niveau M2 recherche

Ce parcours mène d’un niveau de licence 1 (analyse, algèbre linéaire, un peu de programmation) au niveau requis pour commencer le stage MilaDy : lire un article sur les modèles génératifs sous contraintes physiques, écrire et entraîner un modèle de flow matching conditionnel, et juger un champ MHD généré avec des critères physiques. Il compte huit modules, environ 215 heures de travail et 122 exercices corrigés.

À propos Ces modules sont des notes indépendantes. Ils ne sont pas un cours officiel de l’ENPC, du LISN ou de l’Université Paris-Saclay. Chaque module donne ses sources ; les faits sur la recherche récente viennent de bases de faits vérifiées (dossier specs/sources/ du dépôt).

Les huit modules

Module Niveau Durée Exercices Ce qu’il apporte au stage
1. Calcul vectoriel et analyse de Fourier L1 → L2 20 h 15 divergence, rotationnel, potentiels, FFT, projection de Leray
2. Mécanique des fluides et turbulence L2 → M1 25 h 15 Navier–Stokes, bilans d’énergie, spectres, méthodes pseudo-spectrales
3. Électromagnétisme, MHD et effet dynamo L2 → M2 30 h 14 équation d’induction, Rm, dynamos de laboratoire, renversements
4. Systèmes dynamiques, bifurcations et mesures invariantes L2 → M2 25 h 15 bifurcations, chaos, identités de stationnarité, formule de Rice
5. Probabilités, statistiques et transport optimal L2 → M1 25 h 15 mesure image, KL et I-projection, distances entre lois, EDS
6. Apprentissage profond pour la physique L3 → M2 30 h 16 réseaux, POD et autoencodeurs, équivariance, PINNs et opérateurs
7. Modèles génératifs : diffusion et flow matching M1 → M2 30 h 16 diffusion, score, flow matching, conditionnement, FunDiff
8. Modèles génératifs sous contraintes physiques M2 → recherche 30 h 16 taxonomie des contraintes, projections, pénalités, contraintes en loi

Dans quel ordre

Les modules 1 à 3 forment la branche physique, les modules 5 à 8 la branche apprentissage ; le module 4 relie les deux, car il explique pourquoi un état turbulent stationnaire est décrit par une loi de probabilité invariante.

Un ordre de lecture linéaire qui respecte ces dépendances est 1, 2, 5, 3, 4, 6, 7, 8.

Un calendrier possible

Pour une arrivée en stage au printemps 2027, à raison d’environ 15 heures par semaine :

Semaines Modules Jalon
1–2 1 savoir projeter un champ périodique sur les champs à divergence nulle
3–4 2 avoir fait tourner un solveur pseudo-spectral 2D et vérifié son bilan d’énergie
5–6 5 savoir calculer une I-projection et une distance d’énergie
7–8 3 savoir expliquer le seuil d’une dynamo cinématique et les renversements de VKS
9–10 4 savoir vérifier une identité de stationnarité et la formule de Rice sur un modèle simple
11–12 6 avoir comparé POD et autoencodeur sur des champs
13–14 7 avoir entraîné un flow matching conditionnel
15–16 8 avoir lu les cinq références de l’offre et refait une expérience du rapport

Comment travailler un module

Chaque module suit la même structure : objectifs, prérequis, plan de travail (séances, durées, niveaux de 1 à 3 qui ne redescendent jamais), chapitres avec définitions, théorèmes et démonstrations, code Python exécuté, exercices gradués ★ / ★★ / ★★★ avec solutions, lien avec le stage, lectures pour aller plus loin et sources.